Mathematik LK 12 / I
2.Klausur
Name:
Aufgabe
1) Gegeben sind die Funktionen fa (a reell)
und h mit :
; 
a) Bestimme a so, dass 
b) Wählen sie für die nächsten Aufgaben a = 4
Diskutieren sie die Funktionen f und h und legen sie eine sorgfältige
Funktionsskizze mit beiden Funktionen an!
Hilfsskizze:
c) Bestimmen sie die Flächeninhalte die von den Funktionsgraphen von
f und h
eingeschlossen werden!
d) Ermitteln sie die Wendetangente von f und berechnen sie den Flächeninhalt
der von
der Wendetangente und dem Graphen von h eingeschlossen wird!
e) Ermitteln sie den Flächeninhalt der vom Graphen der Funktion g:
mit der x-Achse eingeschlossen wird.
f) Die Funktion g ist ein Sonderfall der Funktionenschar ga :
.
Zeigen sie, dass die Funktionsgraphen für alle a (mit Außnahme
a= 0) mit der x-Achse
den Flächeninhalt von 4/3 einschließen.
Aufgabe 2)
Berechnen sie, wenn möglich, die Fläche unter den Funktionsgraphen.
a) Für f1 : 
im Intervall ]0 ; 1 ] und im Intervall [1 ; oo [
b) Für f2 : 
im Intervall ]0 ; 1 ] und im Intervall [1 ; oo [
c) Bestimme eine negative Zahl a so, dass 
Aufgabe 3)
Die Versorgung einer Stadt mit elektrischer Energie erfolgt durch einen
Mix
verschiedener Versorgungsmöglichkeiten:
Ein Ölkraftwerk mit kontinuierlicher Energieabgabe
Leistung (Energie pro Stunde) : 
Ein Solarkraftwerk
Leistung (Energie pro Stunde) : s(t) (siehe Graphik)
Ein Pumpspeicherwerk das überschüssige Energie dazu benutzt,
Wasser
hoch in den Speichersee zu pumpen und somit überschüssige Energie
speichern
kann.
Der Bedarf der Stadt wird durch die Funktion
Leistung (Energie
pro Stunde) 
gegeben.
a) Schildern sie kurz die Versorgungssituation zu unterschiedlichen Tageszeiten!
b) Ab welcher Zeit am Morgen muss das Pumpspeicherwerk zusätzliche
Energie
bereitstellen? (Genaue Berechnung!)
c) Vergleichen sie (quantitativ!) den Gesamtenergieverbrauch mit der Gesamtproduktion!
d) Berechnen sie, ob die in den Zeiten des Produktionsüberschusses
produzierte Energie
auch dann noch ausreicht, wenn beim Speichern dieser Energie 25% verloren
gehen!
e) Welchen Leistungsspitzenwert müsste das Solarkraftwerk bei
gleicher Sonnenschein-
dauer (7.00 – 19.00) erreichen, wenn der Gesamtenergiebedarf mit dem
Solarkraftwerk & Pumpspeicherwerk gedeckt werden soll? (Sie brauchen
die 25% Energieverlust nicht zu berücksichtigen)
