Aufgabe 1) Ein Hallensprinter erreicht
nach ca 2,5 sec seine Höchstgeschwindigkeit. Bis zu
seinem Zieldurchlauf bei 60 m hält er in etwa diese Geschwindigkeit.
Zum Vergleich
sind die Werte eines Hobbyläufers angegeben (er hat 10 m Vorsprung).
In den ersten 2,5 sec ist der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit
von der Zeit durch
folgende Funktion gegeben :
Sprinter :
Hobbyläufer:
a) Bestimme die durchschnittliche Geschwindigkeit v in der Beschleunigungsphase
des
Sprinters sowohl graphisch als auch rechnerisch!
b) Berechne die Momentangeschwindigkeit v am Ende der Beschleunigungsphase
des
Sprinters !
c) Bestimme möglichst genau, nach welcher Zeit und nach wieviel Metern
der Hobbyläufer eingeholt wird!
Aufgabe 2)
a) Ermittle die Ableitung der Funktion f(x) =2x3 an der Stelle
x0 =2 durch Polynomdivision und
Grenzwertbildung.
b) Bestimme die Ableitungsfunktionen der folgenden Funktionen durch Anwenden
der Ableitungsregeln.
Aufgabe 3) Gegeben ist die
Funktion
a) Berechne alle Nullstellen der Funktion!
b) Bestimme die Lage und die Art der Extrempunkte der Funktion!
Aufgabe 4)
a) Skizziere den Verlauf der Ableitung der Funktion im selben Diagramm!
b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der folgenden Funktion und der
aus a) ? Begründe
deine Entscheidung!
c) Was lässt sich über die Symmetrie
der beiden Funktionen aussagen?
Überblick
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